這裡有一條線段AB，那麼問題是，請問這是一個0度角還是360度角？

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這個問題是我在看「笛卡兒的秘密手記」這本書時想到的，在第54頁裡面講到了笛卡兒證明了當時沒有人可以證明的問題：「證明零角度實際上並不存在」，當然在書中也附上了圖和說明，但我卻看不懂那和證明零角度有何關係，上網搜尋一下也找不到相關資料，因此產生了這個問題。

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那麼公佈答案，這不是0度角也不是360度角，請再看題目一遍，一開始就告訴你了，這是線段AB。

那麼要怎麼證明線段AB並不能表示成是0度角呢(假設有存在0度角這東西)，請看證明過程，這是我利用P.54的方法證明出來的：假設此線段是個角度，若有一線段將此角(角BAB)分為兩等分，那麼必存在此一直線通過點A將此角度兩等分，因直線與此角度兩邊重疊也同時將點A分為兩部分，這與「點」的定義不合，「點」是不能分割的，因此此角度並不為0度角。

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但是要如何證明有或沒有零度角呢，又要如何區別0度角與360度角呢？

–20090806
有人竟然猜說這是180度角？當下我並沒有反應過來，但事後想想，我指的是角BAB，並不是中間有一點C而指角BCA，如果是這樣應該是180度無疑，請不要誤解了。

在數學上存在著許多無意義的式子，讓我先舉幾個例子：
1.分母為零：0/0
2.極限值無限大：lim2^n=無限大
3.點座標微分：折線圖頂點斜率
4.對數底數為一：log11
5.0^0 等等

這篇文章的目的不在證明為何無意義，而是在推翻無意義(或以另一種角度解釋之)。
有一種說法，請先做為參考：
「凡是存在於世界上之事物必有其存在價值，故有意義。」
但此說法存在一些小小的弊端，不過卻很容易被大多數人認同，因此純粹提出作為參考。

另一種說法，若是我們在討論後，發現一個事物是沒有意義的，那我們的討論是否也是無意義的呢？大部分的人都認為不是這樣，因為我們討論出一件事物的意義價值(判斷有無意義的名詞)，所以討論也應該是有意義的。但以此種說法為依據，這件所謂「無意義」的事物存在讓我們討論，並得到結論為無意義，那他本身不是應該有意義嗎？再換一種說法，這件事物的意義即為讓人們討論出他是否為無意義(當然得到是否為無意義的結果本身已不重要)。

接下來或許有人會提出，那麼以意義探討本身意義一詞之意義是有意義的嗎，或等等看似饒舌實則意義非凡之不平凡語句，這就牽涉到定義的部分了，請看後文「意義與定義之定義與意義」

若確定此命題為真只為再度重複證明，則可用此方法。

試證明X為真，若為否請舉反例。 使用窮舉法，因舉不出反例，故得證。

舉例實際應用：
請證明1^3+2^3+…+n^3=(1+2+…+n)^2 (n屬於N) 因舉不出反例，故得證。

或

n屬於R，請證明1+n也屬於R 因舉不出反例，故得證。

當然，提供此證明方式並不保證於考試時可得到分數，請謹慎使用。

「推翻」之定義：推倒定局或已成立的案件。

設此詭辯因無人推翻故成立
因此瞬間無人推翻故已成立
若下一瞬間未遭推翻則仍持續成立
若下一瞬間遭推翻，則：
若推翻不成立則此推翻無義
若推翻成立，則上一瞬間之成立並不成立
則此推翻為推翻一不成立之命題
則此推翻不符合推翻之定義
故此推翻不成立
故此詭辯仍成立

這個詭辯可以代入任何命題甚至非命題，也就是所謂的萬能證法，當然沒有人用過，理所當然是有他的理由，但是有誰知道呢？

這是一個命題。
若此命題無法判斷真偽，則這不是一個命題(矛盾)。
若此命題可以判斷真偽，則：
若此命題為假，則這不是一個命題(矛盾)。
若此命題為真，則這是一個命題(成立)。
故 這是一個命題。

請推翻。