零角度


這裡有一條線段AB,那麼問題是,請問這是一個0度角還是360度角?

這個問題是我在看「笛卡兒的秘密手記」這本書時想到的,在第54頁裡面講到了笛卡兒證明了當時沒有人可以證明的問題:「證明零角度實際上並不存在」,當然在書中也附上了圖和說明,但我卻看不懂那和證明零角度有何關係,上網搜尋一下也找不到相關資料,因此產生了這個問題。

那麼公佈答案,這不是0度角也不是360度角,請再看題目一遍,一開始就告訴你了,這是線段AB。

那麼要怎麼證明線段AB並不能表示成是0度角呢(假設有存在0度角這東西),請看證明過程,這是我利用P.54的方法證明出來的:假設此線段是個角度,若有一線段將此角(角BAB)分為兩等分,那麼必存在此一直線通過點A將此角度兩等分,因直線與此角度兩邊重疊也同時將點A分為兩部分,這與「點」的定義不合,「點」是不能分割的,因此此角度並不為0度角。

但是要如何證明有或沒有零度角呢,又要如何區別0度角與360度角呢?

–20090806
有人竟然猜說這是180度角?當下我並沒有反應過來,但事後想想,我指的是角BAB,並不是中間有一點C而指角BCA,如果是這樣應該是180度無疑,請不要誤解了。

在〈零角度〉中有 4 則留言

  1. 首先,如果你沒反駁的話文內的證明應該是成立的,也就是"角BAB"這樣的稱呼是指"線段AB",所以應當是不能做角平分線的,這樣在文內證明了。

    至於你說的看是往左畫還是往右畫這我同意,更白話的說法可以這樣說:要怎麼知道30度的角平分線是15度還是165度,當然是以左或右也就是銳角或鈍角來判斷的,當然這確定是相等的並沒什麼意義。

  2. 以下個人淺見,

    一角BAB作角平分線,要知道他是0度還是360度,

    就看線往哪邊畫,

    如果角平分線是往左畫,360度/2=180度;

    如果角平分線是往右畫,0度/2=0度。

    ->所以BAB同時代表360度和0度角。

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