在數學上存在著許多無意義的式子，讓我先舉幾個例子：
1.分母為零：0/0
2.極限值無限大：lim2^n=無限大
3.點座標微分：折線圖頂點斜率
4.對數底數為一：log11
5.0^0 等等

這篇文章的目的不在證明為何無意義，而是在推翻無意義(或以另一種角度解釋之)。
有一種說法，請先做為參考：
「凡是存在於世界上之事物必有其存在價值，故有意義。」
但此說法存在一些小小的弊端，不過卻很容易被大多數人認同，因此純粹提出作為參考。

另一種說法，若是我們在討論後，發現一個事物是沒有意義的，那我們的討論是否也是無意義的呢？大部分的人都認為不是這樣，因為我們討論出一件事物的意義價值(判斷有無意義的名詞)，所以討論也應該是有意義的。但以此種說法為依據，這件所謂「無意義」的事物存在讓我們討論，並得到結論為無意義，那他本身不是應該有意義嗎？再換一種說法，這件事物的意義即為讓人們討論出他是否為無意義(當然得到是否為無意義的結果本身已不重要)。

接下來或許有人會提出，那麼以意義探討本身意義一詞之意義是有意義的嗎，或等等看似饒舌實則意義非凡之不平凡語句，這就牽涉到定義的部分了，請看後文「意義與定義之定義與意義」

若確定此命題為真只為再度重複證明，則可用此方法。

試證明X為真，若為否請舉反例。 使用窮舉法，因舉不出反例，故得證。

舉例實際應用：
請證明1^3+2^3+…+n^3=(1+2+…+n)^2 (n屬於N) 因舉不出反例，故得證。

或

n屬於R，請證明1+n也屬於R 因舉不出反例，故得證。

當然，提供此證明方式並不保證於考試時可得到分數，請謹慎使用。

「推翻」之定義：推倒定局或已成立的案件。

設此詭辯因無人推翻故成立
因此瞬間無人推翻故已成立
若下一瞬間未遭推翻則仍持續成立
若下一瞬間遭推翻，則：
若推翻不成立則此推翻無義
若推翻成立，則上一瞬間之成立並不成立
則此推翻為推翻一不成立之命題
則此推翻不符合推翻之定義
故此推翻不成立
故此詭辯仍成立

這個詭辯可以代入任何命題甚至非命題，也就是所謂的萬能證法，當然沒有人用過，理所當然是有他的理由，但是有誰知道呢？

這是一個命題。
若此命題無法判斷真偽，則這不是一個命題(矛盾)。
若此命題可以判斷真偽，則：
若此命題為假，則這不是一個命題(矛盾)。
若此命題為真，則這是一個命題(成立)。
故 這是一個命題。

請推翻。

有個理髮師不幫自己剪頭髮的人剪頭髮，他該不該幫自己剪頭髮？

若他幫自己剪，則他不該幫自己剪。
事實上這有時間先後的概念，他幫自己剪了，所以得到「他不該幫自己剪」，但是因為他已經剪了，所以「不該」這件事無法改變已成的事實，所以他確實是不該，但卻還是剪了。
若他不幫自己剪，則他可以幫他自己剪。
因為它還沒幫自己剪，所以得到「他該幫自己剪」，但是他「該」不一定表示他「要」，所以同理，他該，但是不必實際行動。

一開始我認為，是不是命題並不完整，應該把「該不該」改成「能不能」，但後來以同樣的方法列出來後，發現並不是題目的問題，改成「該不該」、「能不能」、「需不需」等等都是一樣的。

其實這種悖論是利用時間順序的接近來產生誤解，因為後發生的其實不會對已發生的事產生影響，如果先發生的和後發生的產生矛盾，但又後發生的是因先發生的所產生，那這還是沒有任何矛盾，因此簡化此命題還是可以得解。

感謝此悖論由蔡明璟提供。