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無窮彈性碰撞

這是一篇看起來就很唬爛的學術性文章,裡面竟然在嘗試同時用古典力學[1]和量子力學[2]解釋一個人類根本就無法理解的狀況。
在這裡我要先做出聲明,這並不是普通艱深與普通唬爛程度的文章,裡面也並沒有使用詭辯、沒有融入任何悖論,並且會消耗大多數的腦細胞,如果想要完全看懂並提出反駁請先理解
內文中提到的許多原理及理論,在文末會附上註解提供外連,定義部分以及計算過程也會盡可能的附在文末,建議想看懂本文的人要先確定自身已經瞭解文內提到的細節。
首先,直接進入本文的題目:如果有一顆球,從高處落下,與地面碰撞反彈後又落下反彈如此往復進行,它會不會停?單看此題目敘述十分簡顯易懂,但是現在要開始做出比題目還長的補充:假設此小球非常小,在此以一原子來做替代,但為了理解方便後文還是以球代稱。地面質量十分龐大,在此以地球來做替代,不考慮空氣阻力,直接去掉大氣層的存在。但是並不忽略所有其他的因素及外力。
現在要討論的是,這顆球到底「會不會停」?先考慮現實生活中,無論多麼大力丟球,球都會停下來,我們可以理解這是因為空氣阻力的存在,加上地球質量遠大於小球的質量造成。但是現在沒有了空氣阻力,我必須先解釋本文考慮的因素非常細微,提出一個極端的例子:如果兩個無氫鍵[3]的原子在無外力的狀況下相互因萬有引力接近後又因電子的靜電力彈開,如此重複,會呈現簡諧運動[4]並永遠不會停止,而兩原子的平衡點便是斥力與引力相等的位置。
回到文中的狀況,為什麼地球與小球就不會進行這樣的簡諧運動了呢?其實還是會的,只是質量相差太過懸殊,振幅太過微小無法觀察,但是,在文中還是不會忽略此種狀況。
看過以上例子後相信各位可以理解這是不會停止的簡諧運動,但是回到此段第一句的問題,也就是這顆球永遠不會停?這時候必須再引入量子力學中的「震盪[5]」,在大部分科學家的眼中,所謂的「靜止」基本上就是不考慮原子在原地做微小的震盪,換句話說,原子在原地做微小的震盪還是可以算是靜止的。
這時候各位大概可以了解我要表達的是什麼,在這裡我把「靜止」的定義做出不包括震盪的補充。直接切入原題後也就是這顆球「會停」,而且根據定義是在彈起的高度(振幅)不大於震盪的振幅時稱做「停」。
但是這時候又產生了一個問題,這個簡諧運動為什麼又會停了呢?根據剛剛的敘述這應該是個永遠不會停止的簡諧運動,在這裡我要提醒各位再度回到巨觀的世界中,兩物體簡諧運動的振幅通常是在「振幅小於兩物平衡點距離」下做討論的吧,因為在巨觀世界中振幅不能大於兩者的距離,否則那便是碰撞的情況而不是簡諧運動了。因此再回到原子的世界中,這個簡諧運動的前提也就是振幅要夠小才行。
文章至此終於定義告一段落,並解釋完部份的原理。
撰稿至此,赫然發現「震盪」其實就是量子力學中的「共振」,但經過確定後兩者可以通用。
這時候如果要進入題目的計算,想必必須要先得知震盪的振幅,才能算出在什麼時候此反彈才會停止,但是若要算出共振的振幅,可以透過一個與線性震盪器類似的公式[6]求得,但是這又會牽扯入兩個反彈的原子的特性,包括公式內所需要的的衰變率(Γ)及質量(竟是以複數M+iΓ的形式來做計算)
所以在這邊直接再引入「測不準原理[7]」,測不準原理並不只是在「測」中出現,而是物質本身就具無法確定的不確定性,所以也稱為「不確定性原理」,因此本題中雖不考慮觀測者及觀測方法的因素,仍然可以適用此原理。
根據測不準原理直接導出的結論,如果物體運動的位置變化如果在小於約化蒲朗克常數[8]的一半時,這便是沒有意義的(或說做無法觀測的),所以我們可以直接做出結論:振幅小於蒲朗克常數的一半時便是靜止。
現在終於可以進入原題目的計算,以下自行假設實際狀況。
假設小球是一個碳(12C)[9]原子,質量為12amu=1.992646632*10-26kg,初落下高度為1公里,反彈的恢復係數[10]e=0.5,也就是碰撞後的速率變為碰撞前的一半,計算後得到彈起的高度會是落下高度的1/4
速度變化為:1st落下末速為140m/s2nd落下末速為一半70m/s…類推。
n次落下末速為140/2n-1
落下高度變化:1st落下1000m2nd落下2503rd落下125/24th落下125/8…類推。
故:1000Σn=0 1/(4n),當然不會是無限而是暫用這個符號來表示,這是個收斂的級數,每項會趨近於0,第n項為1000/4n-1
設第n項動量與位置的乘積小於約化蒲朗克常數的一半(5.272858409*10-35),代入公式[11]得到n>17.6(計算過程[12]),意即第17次彈跳後停止。
令人驚訝的是,這時候的速度還有0.159cm/s,而高度有58207.66皮米[13](碳原子半徑為67皮米),即已經「測不準」了。
(此段與本文只有少許關聯)在這邊順道計算一些其他東西彈跳的n值,先把算式整理成公式後:n>LOG10(16*M*H*SQRT(2*9.8*H)/h)/(3*LOG10(2))(可直接複製至excel用,M=質量(kg)H=高度(m)h=約化蒲朗克常數)
可以得到有趣的數字:

–>

質量M
落下高度H
n最小整數值
1公克
1公分
35
1公斤
1公尺
42
1公噸
1公里
50
地球質量
地球半徑
80
太陽質量
1AU
94

–>

(當然了,後面兩項並不是帶入公式這麼單純的,純屬趣味。)
計算的部分先告一段落,現在進入無限的領域,理論上來講,雖然我們定義他停了,但是它可能還會繼續不斷的細微運動(或是共振),所以這跳到了另一個問題:到底要多久才會停?現在只考慮牛頓力學的部分,根據力學能守恆我們可以計算出第n次的反彈速度為en(2gh)1/2,第n次反彈後在空中停留的時間為2en(2h/g)1/2,總時間為T=(2h/g)1/2(1+2Σn=1en)=(1+e/1-e)(2h/g)1/2e為恢復係數 (計算[14])
所以現在根據前文討論的結果,總時間為T,但是我們知道落下的高度會逐漸趨近於0,但卻永遠不會為0→所以它永遠不會停,因為永遠可以落下。
再回到純數學的部分,剛剛算出的T時是總時間,因此我們知道第k+1次會比第k次的時候更接近T,第k+2次也會比第k+1次的時候更接近T…類推,此級數會不斷逼近T卻永遠不會到達,這十分類似於阿基里斯與烏龜賽跑的悖論[15]
這時候回到現實,如果我們坐著時光機直接跳到T時去,看到的到底會是什麼呢?
很明顯,這是一個無窮級數的不可靠之處,根據公式可以求出一個確切的數值,但其實也可以說這數值並不存在或沒有意義。
要破解這道謎題,就必須再往回看,把前文提到的測不準原理一併應用進去,這便是為什麼這是同一篇文章的理由。
根據古典力學、牛頓力學它會永遠運動。
根據測不準原理、量子力學它會停。
根據無窮數列、無窮級數它不會停,但可以求總時間逼近值。
」表示根據得到。
這些東西單獨看都不好理解,但大家卻習以為常;合再一起看不可置信,卻又合乎邏輯,因為定義各自不完整,但合在一起後卻可以相互補充。
至於如果你要問我關於無窮的問題,我會說「人的理解是有限的,所以無法探討無限的問題」來帶過,雖然敷衍,但是這才是最正確的解釋。
註釋:
[1] 古典力學:以牛頓運動定律為基礎,在巨觀世界和低速狀態下,研究物體運動的基要學術。
[2] 量子力學:描寫微觀物質的一個物理學理論,與相對論一起被認為是現代物理學的兩大基本支柱,許多物理學理論和科學如原子物理學、固體物理學、核物理學和粒子物理學以及其它相關的學科都是以量子力學為基礎。
[3] 氫鍵:是分子間作用力(凡得瓦力)的一種,是一種永久偶極之間的作用力。
[4] 簡諧運動:進行簡諧運動時,物體所受的力跟位移成正比,並且力總是指向平衡位置。
[5] 共振:量子力學與量子場論中,共振可能出現在與古典物理相似的場合。
[6] Γ是粒子衰變率,而Ω由粒子質量M取代,頻率為ω
[7] 測不準原理:指在一個量子力學系統中,一個粒子的位置和它的動量不可被同時確定。
[8] 約化蒲朗克常數
[9] :非金屬元素,位於元素周期表的第二周期IVA族。它的化學符號是C,它的原子序數是6,電子構型為[He]2s22p2
[10] 恢復係數:兩個物體在碰撞時,恢復期與形變期的衝量的比率稱為恢復係數。
[11]
[12] 質量以M表示,約化蒲朗克常數的一半以h’表示,則:
M*(19600/2n-1)*( 1000/4n-1)>=h’ (移項並整理)
→23n>(1.568*108*m)/h’ (同取log2後除以3)
→n>log(1.568*108*m/h’)/3log2
代入原式mh後得到n>18.5726。
[13] 皮米:皮米(picometerpm)是長度單位,1皮米相當於1米的一兆(即一萬億)分之一。有時在原子物理學中稱為微微米(micromicron
[14] 第一次與地面接觸時的速度 v0=(2gh)1/2
第一次反彈速度 v1=ev0
第二次反彈速度 v2=ev1
n次反彈速度vn=evn-1 vn=evn-1=e2vn-2=…=env0=en(2gh)1/2
n次觸地後停留空中時間 tn=2vn/g=en(2h/g)1/2
總時間 T= (2h/g)1/2(1+2Σn=1en)=(1+e/1-e)(2h/g)1/2
[15] 阿奇里斯悖論:動得最慢的物體不會被動得最快的物體追上。由於追趕者首先應該達到被追者出發之點,此時被追者已經往前走了一段距離。因此被追者總是在追趕者前面。
本文題目及[14]解法來自:《1994~2009年國際物理奧林匹亞競賽國家代表隊選拔考試 初選試題及解答彙編》,p.36第十題。
有關無窮級數的某小部分想法來自:《毛起來說三角》,Eli Maor,湖守仁譯,天下遠見出版股份有限公司。
在此感謝我的暑假作業。
另外,本文構思、撰稿、查資料、複審、校稿共花了至少七個小時,感謝您閱讀至此,歡迎提出批評及修正。

靜止時空

在許多小說、漫畫、卡通中,出現過的—時間靜止或類似的裝置,曾在每個人心中,擁有無限的幻想,在我的心中,也曾經擁有那麼一點奢望,想要控制時空。
時空?為什麼「靜止時間」與「靜止時空」總是同時出現?
此文醞釀了許久,但基於依據背景十分冷門而遲遲沒有發表,不過我還是決定分享出來,希望可以激發出其他想法。
這是來自一本書的靈感,雖然只是一小部份的概念,還是十分的重要。
反空間論-蕭瑞麟著,白象出版社。

在前文「時間點線面」與「宇宙三次方理論」中已經出現過類似的想法,在這裡為了表達完整,必須重新定義與解釋:
1.以最簡單的方式來解釋,各位可以想像,空間是個三維座標系統,而這個龐大的座標系統,在一個一維的時間軸上不斷向前(未來)移動,這是最簡單的形容方式,僅供參考。

2.正確的解釋,則是沒有時間此一東西,純粹是「空間的變化」,沒錯,人們為了表達空間的變化,而創造出「時間」這個詞,並不是為「時間」命名。
舉例來說,速度是位置的變化量,對應到的是時間,因此是x/t,即為位移/時間,而位移又等於位置的變化。若要以類似說法表示,則可以說成時間是空間的變化,但空間的變化暫時無法表示,因此僅出現了時間這個單位。
空間在流動,可以參考「反空間論」中的說法:空間的流失與增加,造成了時間與能量(能量部分暫不討論)。
因此,沒錯,簡單來說,時間僅是空間在變化而產生的。

這時候,相信各位很好理解,為什麼「時間」與「時空」總是並存著出現的了。
可以猜想,我是要依據這個理論,來解釋如何暫停時空。
對,非常簡單,白話來說,只要將空間的變化停止,時間理論上,理所當然的是停止了。

讓我們想像一下,如果你可以看到一個空間,完整而獨立不受任何其他因素干擾的空間,而你可以注視它、觀察它的變化,那你便可以清楚看到空間再改變,時間正在向前移動。
這時候,如果他停止了變化,你看起來是不是就像時間靜止了呢?

沒錯,停止時間的理論就是藉由這個想像產生的,接下來是證明:
根據「時間的變化是空間的變化」,可以得到「時間的停止便是空間的停滯」,
因此「空間不變即為時間不動」→「只要使空間完全不動,便是使時間停止」。

x表示空間的變化,t1、t2為時間點
=>│t2-t1│=△x (時間差等於空間變化的變化量)
if x=0 (空間無變化)
→△x=0 (空間變化的變化量等於零)
=>│t2-t1│=0
=>t1=t2 (時間點不變(靜止),得證)。

在這個理論下,我想像出最簡單最原始的時間停止的模型,便是讓所有能量消失,這邊不探討達到的可能性,純粹理論部分:
將某空間中能量完全去掉,包括:oK,無動能,無位能,無帶電量,無磁場…等等。
則完全沒有能量足以使空間產生變化,那麼,時間便停止了。
當然,這個方法還是有缺陷不足之處,我是指去掉能量停止時間的方法,這邊就暫且不提。

本文僅為純理論,請不要用現實生活中總總達到的可能性與因素來批判或驗證,理論部分歡迎大家提出看法,而如何讓它成真,又是另一回事了…

—20100831補充
在維基百科的「時空」內看到一段話:「空間是存在的必然形式。 時間是存在的表現形式。 空間+時間=運動」。
與本文相呼應,也就是空間去掉了時間就沒有運動,相對來想,空間去掉了運動也沒有了時間(或是說時間沒了意義)。

大雄需要/不需要小叮噹之詭辯稿

辯題:「大雄需要/不需要小叮噹」。
賽制:奧瑞岡三三三制。

壹、首先,名詞解釋:
時空悖論:又稱「祖父悖論」簡單白話解釋為你不能回到過去殺掉自己的祖父,詳見後參考處。
宿命論:命運無法被改變是早已決定好的,基本上與時空悖論相近。

貳、「反方」(不需要)詭辯術
利用時間軸及時空悖論加上宿命論的概念



勝。

叁、「正方」辯論稿,’表對方反駁 ”表反駁對方反駁

1.作者定義觀點:
藤子·F·不二雄已經將大雄定義為需要哆啦A夢的人,而哆啦A夢即為被需要者。
若大雄不需要哆啦A夢則哆啦A夢就沒有存在的意義,因為哆啦A夢的出現本來就是為了被需要,作者為了使漫畫完整而製造出哆啦A夢這個角色被大雄需要。
根據維基百科「哆啦A夢角色列表」中哆啦A夢的定義中提到「為了改變大雄命運而來。」
「哆啦A夢百科」提到其正式的職業名稱為「特定意志薄弱兒童監視指導員」,所以其實大雄就是所謂「意志薄弱兒童」,而這也證明了哆啦A夢是為了大雄而存在。

‘ 無法證明作者定義。
” 若作者定義出其他與原意義不同的定義,則此部片哆啦A夢就沒有存在價值,且在哆啦A夢角色列表中的定義已經提到是為了改變大雄命運而來的,換言之,哆啦A夢是因大雄而存在。

2.根據結局與需要之定義:
定義”需要”,根據「教育部重編國語辭典修訂本」需要的定義為:
1.必須。(不夠完整)
2.心理學上指當個體感受缺乏時所產生的內在心理狀態。包括生理上的需要,如飢、渴,以及心理上的需要,如孤獨、寂寞。(生理+心理) (以此為憑)
3.經濟學上指在一定時間、一定市場,依一定價格而獲得滿足的商品量。對商品不僅能購買,而且願意購買。(經濟學無關)

再補充更完整:任一時刻產生需要即為需要。(任何一瞬間而非所有時間)

根據維基百科中「哆啦A夢最終回」中的三種正式版結局,有一種結局不完整且有矛盾故不討論,其中兩種共同點皆為大雄並不希望哆啦A夢離開,因此確定大雄其實是需要哆啦A夢的,這也符合需要的定義。
又根據需要的定義,再最後一集中確定大雄產生需要哆啦A夢,所以可以推論大雄需要哆啦A夢成立。

‘ 引用「哆啦A夢最終回」中,「有三個正式版本,但皆隨著連載劇情的發展而轉為非正式結局。」
「後來作者去世前表明《哆啦A夢》沒有實質上結局,並隨著過世而結束連載,現今仍以動畫的形式延續《哆啦A夢》的故事。」

3.時空悖論:
哆啦A夢由未來回到過去,因兩人有相遇並共同生活,所以時間軸產生重疊,也就是同一條時間軸,因此若少了哆啦A夢則此時間軸消失,所以證明大雄是需要哆啦A夢來完成未來的。(此情況特殊,在此宿命論與時空悖論相牴觸)



‘ 宿命論,大雄並不需要哆啦A夢來完成未來,因為歷史並不會改變,可能會產生其他替代方案來取代哆啦A夢,兩條時間軸互不相干,就算失去哆啦A夢這條時間軸也不會影響到大雄的時間軸的發展。

” 故事中可改變歷史,根據某集,大雄坐時光機到未來製作出化石,証明在故事中歷史是可改變的,故宿命論在劇情中並不成立。

肆、必不敗之詭辯術之題目缺陷之鑽牛角尖:(注意:為”必不敗”而非”必勝”)
1976年小叮噹遇見大雄
1997小叮噹改名為哆啦A某夢
2123小叮噹誕生

事實上,1997年後所畫的動畫都已稱作哆啦A夢因此與辯題「大雄需不需要”小叮噹”」不符,故所有提出論點有引用到動畫及電影情節者皆稱為無根據。

伍、恐怖資料之參考文獻
維基百科:
哆啦A夢
哆啦A夢道具列表
哆啦A夢角色列表
哆啦A夢最終回
2112年哆啦A夢的誕生
哆啦A夢 (漫畫角色)
哆啦A夢百科
藤子不二雄
祖父悖論
時間旅行
宿命論

哆啦A夢結局資料
哆啦A夢改名資料
2008/02/08 「大型強子對撞機」將在日內瓦啟用 相關新聞

請自行觀賞。

時空旅行無法改變歷史

相信大家都看過許多關於時空旅行的故事,在我看了這篇文章後有了更深的理解,「章魚出沒請注意」,引用自此網誌的一段故事:


假設你回到過去並遇到你的父母,並且在他還沒有生下你時開槍殺了他,這會發生什麼事?

如果你殺了你的父母,你就不會存在,如果你不存在,當然就不能回到過去殺了你的父母。但是如果你的父母沒有死,你就會存在,那麼你就會回到過去殺死你的父母。

這個迴圈將無限下去,成為一個不可解的問題。

那麼我們來想像一下,如果你真的帶者一把槍回到了過去,並且站在你父母的面前,準備射殺他們,那會是怎麼樣的情型?

當子彈打中你父母的同時,你將會消失嗎?不,因為子彈必定來自於一把槍,而這把槍必定要有人去擊發,但是如果你的父母被槍殺了,那麼就不會有人來擊發這把槍。

這是不是代表了你無論怎麼嘗試要殺死你的父母都會失敗呢?你的槍可能會故障、你可能會失手沒有打中或是因為任何其它的意外,總之你不能成功。

那如果你接受了嚴格的射擊訓練、帶者一把上好了油、保養良好構造簡單可靠的槍回到過去呢?

可惜現在己經不是會不會成功的問題,而是你根本不能成功,因為你現在存在的這個事實決定了任何想要嘗試殺死你父母的行為都註定會失敗。

這也稱為一種「無選擇型的矛盾」

看完了這篇文章,思考了許久,我相信,人並沒有辦法改變歷史,這句話並不是否定時光旅行,雖然在相對論中就表示頂多讓時光停止而無法到流,但世界上沒有不可能,我所說的是,就算真如大家所願回到了過去,那也是必然的發展,在怎麼樣都無法改變歷史,接著這個故事說下去,主角所剩的選擇只有開與不開槍(這裏已經把其他因素給考慮進去,不開槍包括了失誤等等,而開槍則是假設必死無疑),那麼接下來我用條列式列出所有概略的情況:

一、假設主角開槍成功殺死父母剩下的情況:
1.主角消失:這樣會無法解釋開槍的來源,也就是這必不會發生。
2.主角繼續存在(只列出幾種例子):
(1) 可能主角並不是他所射殺的人親生的。
(2) 或許開槍後母親生出主角後才身亡。
(3) 也可能有其他人又改變了歷史(假設真的可以)而將主角的父母救回。(但這樣並不能完整解釋為何有其他人可以改變歷史)
二、假設主角失敗:
1.主角繼續存在,這合理解釋了他存在的原因。
2.若主角發生改變,則表示他改變了歷史成功,那麼又為何還會有那原來的他去改變歷史,同樣產生矛盾。

在各種情況下,人為的因素無法改變歷史,或換個角度來說,只能是去完成歷史罷了,也許真的回到過去,每個人的所作所為反而會成為必然的發展條件,不管做了什麼,就會像是在歷史預料中的,並沒有辦法改變。

—23:00
這篇的靈感是因為我在努力尋找上一篇「時空旅行的矛盾」的相關線索,而找到這個網誌產生的想法,當然這種想法也可以印證的那篇上,這就可以同時解釋了。

無靈魂論

因為萬物皆由原子構成,包括生命,那麼如果將適當的原子組合起來,理論上似乎是可復原出生命,那麼所得到的應該是死人還是活人呢?

個人認為,應該是死人,因為在還沒注入能量以前這只是靈魂論者所稱的「軀殼」,但是若將能量注入(這裡不討論以何種形式注入,或許是ATP或電流或任何形式),此軀殼就成了活生生的生物了,就靈魂論來說生命的組成是軀殼與靈魂,那難道注入的能量是靈魂嗎?不,所以很明顯的,並沒有所謂的靈魂(不將靈魂定義為能量的話)。

我試著用反證法來表達:假設靈魂論成立,則生命分為軀殼及靈魂,根據原子不滅定律,軀殼必定可以人造的手法做出(假設人類能力所及),做出的軀殼必定得加入能量(任何形式)才能成為生命,但因能量不等於靈魂,所以證明並沒有靈魂存在。’

—22:00
突然想到,學長口中所說的「高密度能量體」,再打的時候竟然沒想到。
如果靈魂是高密度能量體,那麼也就是能量?若是能量那也不是不可能,只剩一種選擇,靈魂是極強的能量能讓軀殼產生生命。
因此結論應該是,「實際上並沒有靈魂」或「靈魂即能量的一種形式」,何者?請大家發表一下意見…

—20140203
死後有來生嗎?
當有人問:「你相信有來生嗎?」他的意思不是字面上的意思,而是:「假如你星期天死了,你相信你意識到了星期一還存在嗎?」意識可以只一個抽象的連結模式與其刺激:反應規則,或者是構成你大腦的該模式的特定食物。那個模式與死亡無關,但大腦不會在死亡後繼續存在。

Steven E. Landsburg,大哉問:為何常識會說謊